2.My dog keeps barking until he/she is picked up and sleeps with me.
1.「私の犬が一人で寝ない」=「My dog doesn't sleep alone.」
一人で寝る=Sleep alone
例: It's better to train a child to sleep alone.(子供が一人で寝るようにしつけた方が良い)
人/動物を~するようにしつける=Train 人/動物 to do
2.「~するまで吠える」=「~するまで吠え続ける」=「Keep barking until ~」
ペットは人のようにHe/Sheで受けます。
「一緒に寝る」と言うのは、「迎えに来た私と寝る」だと思うので、「sleeps with me」としました。My dogが共通の主語なので、省略できます。
My dog won't sleep without me.
→犬が私がいないと寝ないんです。
「without」は「~なしで」という意味の前置詞です。
ここでは否定文で使っているので「~なしでは・・・しない」という意味になります。
「寝る」は「sleep」ですね。
回答は一例ですので、参考程度にしてください。
ありがとうございました