How dare you!のHow dareは、「よくも～できるね」
という意味を表すフレーズです。
例
How dare you say such a thing.
よくそんなことは言えるな！
How dare youは「よくもそんなことを！」、
「よくもまあ！」という意味です。
Don't be puffed up.のpuffは
「膨らます」という意味です。
フグが身体を得意げにふくらませている様子
に似てますよね。
ですからこの表現は「調子に乗るな！」
という意味になります。
参考になれば幸いです。
Don't take advantage of me just because I apologize.
Just because I apologize, it doen't mean you can act all that.
*apologize=謝る
*Don't take advantage of me=私より優位に立つ。
*just becase=～したからといって
*it doesn't mean you can ___(動詞）=～して良いというわけではない
*act all that=そういうふうに偉そう（状況によって少し意味が変わりますが、独りよがり、つけあがる、偉そう、わがままなど傲慢な態度を示します。）
日本 
