夜なかなか寝れないって英語でなんて言うの？

I have trouble falling asleep
→寝付きが悪いです

fall asleep は「眠りにつく」という意味です。
これを使うといいかもしれません。

have trouble ～ing は「～するのに
苦労する、なかなか～できない」という意味ですね。

例）

I have trouble waking up in the morning
→寝起きが悪い

参考にしてください
ありがとうございました。

I suffer from insomniaは直訳は、「不眠症に悩まされる」「不眠症で眠れない」です。insomniaという医学用語を使うと、かなり深刻な状態に聞こえます。
sufferが単独で使う場合は「苦しむ」という意味ですが、後ろに前置詞fromをつけると、「～にかかっている」「～を患っている」などの意味になります。
I suffer from + 病名というのがよく使われるパターンです。
I suffer from depression
うつ病に苦しんでいる。

I can't stay asleep at nightは直訳すると「わたしは夜、眠ったままでいられない」「わたしは夜、眠り続けられない」という意味になります。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I have trouble falling asleep.
夜なかなか眠れません。

fall asleep は「眠りにつく」という意味の英語表現です。
なので、have trouble falling asleep で「なかなか眠れない」となります。

ぜひ参考にしてください。