This is embarrassing, but ...
恥ずかしい話ですが…
「恥ずかしい」話。この場合は形容詞なので embarrassing なのではないかと思います。
ちなみに同じ「恥ずかしい」とされる ashamed ですが、これは全く意味が違います。罪悪感があったり、深く反省している場合に使う言葉なので気をつけてくださいね！
ashamedはembarrassingとよく似ていますが、二語の間には微妙な違いがあります。
I'm embarrassedは、自分で自分がなにか失敗してそれを意識したりする主観的な感じ強い言い方です。日本語の「～を恥ずかしく思う」や「～が恥ずかしい」に当たります。
逆に、自分が悪いことをしてしまってそれに対して罪悪感を感じたりする時によく言うのは、I'm ashamedです。この言い方だと、自分が仕出かした悪いことが道徳的や社会的に悪いことだということよく指さします。日本語の「恥る」にあたります。
It was so embarrassing when I slipped on that banana peel in front of everyone.
皆の前であのバナナの皮で滑って転んだときがすごく恥ずかしかった。
Punching that woman in the face was wrong. I'm ashamed of my behavior.
あの女の顔を殴ってしまったことが間違っていた。私は自分の行いを恥っている。
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