not pay much attention
→あまり注意を払わない
「おろそかにする」は、文脈によっていろいろな言葉で表せると思いますが、
「not pay much attention」はどうでしょうか?
「おろそかにする」とは少し違うかもしれませんが、使いやすいと思います。
「pay attention」は「注意を払う」、「~に注意を払う」は「pay attention to ~」。
「not much」で「あまり~でない」と表すことができます。
例)
They didn’t pay much attention to drinking water.
〔WXXI News-Sep 26, 2017〕
I don't pay much attention anymore to what the president says because there's no point
in it.
〔Roll Call-Aug 8, 2017〕
回答は一例です
参考にしてください
ありがとうございました