おろそかにするって英語でなんて言うの？

not pay much attention
→あまり注意を払わない

「おろそかにする」は、文脈によっていろいろな言葉で表せると思いますが、

「not pay much attention」はどうでしょうか？
「おろそかにする」とは少し違うかもしれませんが、使いやすいと思います。

「pay attention」は「注意を払う」、「～に注意を払う」は「pay attention to ～」。
「not much」で「あまり～でない」と表すことができます。

例）

They didn’t pay much attention to drinking water.
〔WXXI News-Sep 26, 2017〕

I don't pay much attention anymore to what the president says because there's no point
in it.
〔Roll Call-Aug 8, 2017〕

回答は一例です
参考にしてください

ありがとうございました