もし状態が逆だったらーー「マイと呼んでもいいですよ」と言われても、そうしたくない場合ーーこの「嫌です」は英語で「I'd rather not」や「No thank you」になります。
「I'd rather you didn't」という表現は、「（そうではなく）あなたにはそうしないでほしい」という意味になり、相手に対する敬意や尊重の意を込めています。このことから、"I'd rather you didn't"は「できれば～してほしくない」または「～なら嬉しい」という意味でも理解することができます。
次に"No, please don't"は「いえ、お願いしますから、しないでください」という意味で、これは相手に直接的に「嫌です」と伝えたい時に用いられます。
でも、この状態は日本の文化ですね。アメリカとかでは、デートするなら、お互い「Mr. Young」「Miss Smith」と呼ぶ訳全くありません。礼儀正しすぎるので。もしかしたら、１００年前のアメリカは違うかもしれませんが、現代たとデートはもっとカジュアルなことなので、お互いをfirst nameで呼び合う間柄です。
アメリカ合衆国 
日本 
