改めてありがとう、って英語でなんて言うの？

この「改めて」は again を使って、

　Thanks again.
　Thank you again.

のように言います。

もう少し丁寧にしたければ、通常 Thank you for 〜 と続けるのと同じように

　Thank you again for your time.（お時間を取っていただき、改めてありがとうございます。）

のように言いましょう。
for の後は実際にあったことやあなたの気持ちに応じて、kindness や consideration（何かを検討してもらった時）など変えることができます。

Thanks は Thank you よりも少しカジュアルな印象があります。丁寧に言いたい場合は Thank you を使うと無難かもしれません。

kindness = 優しさ
consideration = 検討、思いやり

Thanks againは「もう一度ありがとう」というそのままの意味ですが、こちらがよく普段のメール・チャットで使われる表現です。Thank you again.　でももちろん問題はありません。

Thanks again.
改めてありがとう。

I want to express my gratitude again.
重ねてお礼申し上げます。

上記のように英語で表現することもできます。
express one's gratitude は「感謝を伝える」というニュアンスの英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・Thanks again.
・Thank you again.

いずれも「改めてありがとう」という意味で使うことができます。

例：
Thanks again for the other day.
先日の件、改めてありがとう。

ぜひ参考にしてください。