I won’t let anyone get in the way of our relationship. / No one will get in our way.
We won’t let anyone tear us apart. / No one will split us up.
「邪魔する」の英訳として色々な表現が可能ですが、関係の話では「get in the way」や「get in our way」と言う表現はふさわしいと思います。
「break up」は「別れる」と言う意味であり、その他に「split up」とも言えます。使役動詞の形で「break us up」や「split us up」となります。