誰にも邪魔させないって英語でなんて言うの？

「I won't (will not) let 人 動詞」で、「人に〜することはさせない」という意味になります。「bother/disturb」は「邪魔をする、妨げる」という意味になります。恋愛関係の文章と解釈いたしましたので、「our love/relationship」とすることで、「ぼくらの関係を誰にも邪魔させないよ」という内容になる文章にこの全文はなっています。

「邪魔する」の英訳として色々な表現が可能ですが、関係の話では「get in the way」や「get in our way」と言う表現はふさわしいと思います。

「break up」は「別れる」と言う意味であり、その他に「split up」とも言えます。使役動詞の形で「break us up」や「split us up」となります。