①I don't like the feathers around their eyes.
「（ふくろうの）目の周りの羽が好きじゃない。」
Feathers→羽（複数形）
Around their eyes→（ふくろうの）目の周り
Their→ここでは「ふくろう（の）」を指します。話し手と聞き手がお互いに「ふくろう」について話していることを理解していることが前提です。
「ふくろう」を名詞として使う場合、owls'（複数形、ふくろうの）となります。
②The feathers around their eyes look disgusting.
「（ふくろうの）目の周りの羽が気持ち悪い。」
Look disgusting→気持ち悪く見える
ご参考になれば幸いです。
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