①I don't like the feathers around their eyes.
「(ふくろうの)目の周りの羽が好きじゃない。」
Feathers→羽(複数形)
Around their eyes→(ふくろうの)目の周り
Their→ここでは「ふくろう(の)」を指します。話し手と聞き手がお互いに「ふくろう」について話していることを理解していることが前提です。
「ふくろう」を名詞として使う場合、owls'(複数形、ふくろうの)となります。
②The feathers around their eyes look disgusting.
「(ふくろうの)目の周りの羽が気持ち悪い。」
Look disgusting→気持ち悪く見える
ご参考になれば幸いです。