テレビ見て待ってたら眠くなっちゃったみたいで。って英語でなんて言うの？

「from watching TV」とは「テレビを見てたから」という意味です。 はっきりになるために、何のために待ってたかを２番目に説明しました：「while he waited for his lesson time」（レッスンの時間に待ってた）

He was waiting for the lesson to start, but he got sleepy while watching TV. 彼はレッスンが始まるのを待っていたのだけれど、テレビを見ている間に眠くなってしまいました。 これは直訳ではなく伝え方の話ですが、最初に「レッスンを待っていた（受けるつもりだった）」ということをはっきり伝えた上で、「でも眠くなってしまった」という言い方をご紹介しました。 個人授業でしたら、特に He was waiting for you, 「彼はあなたを待っていたのだけど」と伝えると更に柔らかくなると思います。