相手が将棋のことにどれだけ詳しいのか、また、どこまで詳しく伝えたいかによって
様々な言い方ができそうです。
上に書いたのは、非常に一般的な言い方です。
将棋 は Shogi でもいいのですが、Japanese chess と言った方が通じやすいでしょう。
そして、名人というのは、７つあるタイトルの１つですが、
竜王とか、王将・・・などと解説すると難しくなりすぎますので、
I watched a Japanese chess tournament on TV on Sunday.
日曜日に将棋のトーナメントをテレビで見ました。
という表現はいかがでしょうか？
I watched the Meijin Championship, one of the major Japanese chess tournaments on Sunday.
ご質問が
「将棋の名人戦を先週の日曜日にみました。」
ということは、単なる「名人」ではなく固有名詞のタイトル戦である「名人戦」の「名人」なので、Meijinと名前を出して、説明する形がいいと思います。
なお、上の文では「名人戦」を言えばいいので、
I watched the Meijin Championship, one of the major Japanese chess tournaments on Sunday.
としました。
日本 
