口が動かないって英語でなんて言うの？

口が動かないというのは、直訳で
'I can't move my mouth'
'I just can't get it'
'i cannot say it'

他の例文も見て頂きたいです。
例えば、
今日のプレゼンでは口が全然動かなくて、はじめにのところは最悪だったーI just could not speak today while I was presenting, and I fumble the introduction part badly.

'Fumble'というのもニュアンス的には近いかと思って、ここで例をあげました。
どうぞご参考までに。

It is hard for me to move my mouth smoothly when I speak English.
【訳】英語を話す時、口をスムーズに動かすことが（私には）難しい。

I want to speak English more fluently, but my mouth doesn’t work right!
【訳】もっと流暢に英語を話せるようになりたいけれど、口がうまく動いてくれない！

smoothly で「スムーズに〜する」（副詞）です。スムーズは日本語にもなっているのでsmoothの方を使いそうですが、smooth自体は動詞または形容詞です。
smooth the bed cover （シーツのシワを伸ばす）
smooth skin （滑らかな肌）

fluently ＝ 流暢に
betterでもいいですが、こっちの方がなんだかもっとペラペラ感が出ています（抽象的なイメージしか言えなくてすいません）。