I'll leave it up to you.
あなたにお任せします
leaveは「離れる」という意味以外に
「～に任せる」という意味があります。
leave it up to you以外に
I'll leave it up to you to decide.
という言い方も出来ます。
You can decide.は
「あなたが決めることが出来ます」
↓
「あなたにお任せします」
という意味になります。
参考になれば幸いです。
★ 訳
直訳「私のために決めてください」
意訳「代わりに決めてくれませんか」
★ 解説
このような表現もOKです。
前置詞の for は「〜ために」が基本的な意味ですが、転じて「〜の代わりに」という意味で言うこともあります。
Can you take this back to the library for me?
「私の代わりにこれを図書館に返しに行ってくれる？」
ご参考になりましたでしょうか。
「あなたにお任せしてもいいですか？」は、
"Do you mind if I leave it to you?"
"Would you mind if I left it to you?"
"would you mind ~?"の方がより丁寧ですが、"do you mind ~?"でも特に失礼ではありません。"would you mind ~?"は仮定法なので、"leave"ではなく、過去形の"left"を使います。
ご参考になれば幸いです。
日本 
