私の知るかぎりだと輪投げは ring toss という言い方が多い気がします。
一例としては
toss a ring around a stake
【訳】くいの周りに輪を投げる
threw a ring onto a peg
【訳】くいに輪を投げ入れる
という言い方などがあると思います。
stake は棒・くいという意味で、stickも棒ですが落ちた木の枝なども含まれるのに対して、ちゃんと地面に刺さっている支えのイメージです。pegもくいですが、釘のようなちょっと先が尖っているイメージがあります。
Whoever lands a ring around a stake wins.
【訳】くいに輪をかけた(着地させた)人が(誰であろうと)勝ちです。
という言い方もできます。