Can I shake your hand, please? I am such a big fan!
I would love to shake your hand, sir/madame.
Always ask politely using 'please' and 'thank you' and saying a proper title 'sir/madame/ ma'me. Sometimes celebrities do not like taking pictures or shaking hands so do not feel defeated if your request is denied, but you should always try!
The correct way to ask this question is "May I shake your hand please." This is using the correct sentence structure.
However when you are very excited you may say "Can I shake your hand." This would not be taken as rude as the celebrity should know of your excitement.
The final way to say this is "OMG please let me shake your hand." This way shows how excited that you are.
この質問の正しい聞き方は、"May I shake your hand please?"（握手をして頂けますか？）です。この文は正しい文構造を使っています。
しかし、すごく興奮していると、"Can I shake your hand?"（握手してもらえますか？） と言うこともあるかもしれません。有名人にも興奮が伝わるでしょうから、このように言っても失礼と取られることはないでしょう。
最後の例は、"OMG please let me shake your hand."（あら、握手して下さい）です。これは、興奮が伝わる言い方です。
If you meet someone you want to shake hands with then you could ask for a handshake from then you would ask them by saying 'Would you shake my hand?' or 'Please shake my hand' this is asking them to shake your hand
By saying 'Could i shake your hand?' you are asking if you can shake their hand.
誰かに握手を求めたいときは、次のようにお願いできます：
'Would you shake my hand?'（握手して頂けますか？）
又は、
'Please shake my hand'（握手をして下さい）
これは、握手をして欲しいと頼んでいます。
'Could I shake your hand?'（握手をしても良いですか？）は、握手をしても良いかどうか尋ねています。
B) Sorry to bother you. I am a big fan. Can I shake your hand?
If it is a public situation where the celebrity is greeting other fans, use A.
If you just happen to see the celebrity while walking on the street, they may not want to be bothered. It is best to be polite and respect their privacy. In this case use B.
When you run into a famous person and want to ask them if you can shake their hand; then you may ask in the following ways:
-May I please shake your hand?
-Could I shake your hand, please?
-I'd like to shake your hand if you don't mind.
有名人に遭遇して、握手をしてもらえるか尋ねたいときは、次の表現が使えます：
-May I please shake your hand?
握手してもらえますか？
-Could I shake your hand, please?
握手してもらえますか？
-I'd like to shake your hand if you don't mind.
もし大丈夫なら握手して頂きたいです。
「～と握手する」は"shake hands with~"といいます。
握手する時の手は２つあるので、"hands"と複数形にするのを忘れないようにしましょう。
また、"Could I shake your hand?"という場合は、こちらから相手の手を握って
「握手してもいいですか？」というニュアンスになります。
"Could I"と I を主語にしたほうが相手を尊重するニュアンスがあるので、
"Could I shake your hands"としたほうがいいかもしれません。
Your example is a good one but remember to be polite and add excuse me in the beginning. For example - I am so happy to meet you! May I shake you hand, please?
あなたの考えた例もいい言い方だと思います。ただ、まず丁寧に "Excuse me" で始めた方がいいですね。
例：
I am so happy to meet you! May I shake you hand, please?（お目にかかれてうれしいです、握手してください）
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