try to look better ＝ より良く見られるように[努める](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36350/)
などは一例としてあると思います。
あくまで私の聞いた話ですが、
I want to look better for her.
「彼女のために自分の[見た目](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/11841/)を良くしたい」となり、ファッションだったり外見のイメージが強くなるようです。
I want to look better in their eyes.
「彼らの目に（自分が）よく映るようにしたい」となり、見た目だけでなく、成績だったり性格だったりの「印象」を良くしたいという意味が含まれてくるようです。
参考になれば。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
try to look good
よく見せようとする
show myself in a better way
[よりよく](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/70081/)自分を見せる
例：
Sometimes I try to look good in Instagram posts.
インスタの[投稿](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38055/)では自分をよく見せようとすることがあります。
ぜひ参考にしてください。
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