「嫌」という言葉は、英語ではあまり使わないので、代わりに「構わない」と「大丈夫」を使います。
「連絡を取り合う」→「To talk to, To contact」ですが、この場合には「To talk to」のほうがふさわしいと思います。
「毎日」→「Every day」
「You don't mind if I talk to you every day?」
「毎日このまま連絡取り合っても構いません?」
「Is it okay if I'm talking to you every day?」
「毎日連絡取り合っても大丈夫?」