ご迷惑をおかけして申し訳ございませんって英語でなんて言うの？

Sorry for the...
trouble.
disturbance. (特に会議を割り込んでいるとき)
inconvenience.

Hope it's not too...
much trouble.
much of an inconvenience.

Hope I'm not...
bothering you.　(特に誰かの部屋やオフィスを入っているとき)
inconveniencing you.

ビジネスの場面で、「I」や「I'm」と「very」を使い、もっと丁寧になります。

Sorry for the trouble. -> I'm very sorry for...

Hope I didn't cause too much of an inconvenience for you. -> I truly hope I...

どのようなシチュエーションなのかがわからないので、「ご迷惑をおかけして申し訳ありません。」の一般的な言い方です

例文１は直訳すると「不便をかけすぎていないとよいのですが。」となり「ご迷惑をかけて申し訳ありません」というニュアンスになります。
inconvenience で「不便・迷惑」という意味になります。

例文２「お手数をお掛けして申し訳ありません。」
trouble で「（人に）迷惑をかける・（人に）骨を折らせる」

ご参考になれば幸いです！

ご迷惑の他の言い方：Inconvenience,
申し訳ございませんの他の言い方：apology →My apologies

上の翻訳は一つの迷惑のことを掛かりますが、複数の問題か多きな迷惑の場合は、表現が変わります。

I am truly sorry for all the (trouble/ inconvenience[s]) caused to you.
I am sincerely sorry for (all) the (trouble/ inconvenience[s]) caused.
会社を代理する場合は：IをWeに変更してください。

We apologize for any inconvenience this may cause.
ご迷惑をおかけしていることをお詫び申し上げます。

We are sorry for any inconvenience this may cause.
ご迷惑をおかけし申し訳ありません。

We are sorry 申し訳ございません
apologize for～＝～をお詫びします（sorryのフォーマルな表現）
inconvenience 不便、迷惑
may cause もたらすかもしれない

inconvenience this may cause.
このthisは、ここで迷惑をかけている何らかの原因のことを指しています。

ご参考までに