"Don't ignore me! Answer to me!"
「無視しないで！私に答えて！」"ignore"は「無視する」に相当します。"to answer"は「答える」という意味です。
あと、この文では"to me"と書いてありますので、「私に（答えなさい）」となっています。"me"を代われば、例えば"Answer to her!"「彼女に答えなさい」となります。
こういう言い方もできます：
"Instead of ignoring me you should answer to me!"
「無視する代わりにちゃんと答えるべきだ」"Instead"は「○○の代わりに」という意味です。
参考になれば幸いです。
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