車がするすると坂道を下るので止めようと必死だったって英語でなんて言うの？

ハンドブレーキのかけ忘れなどで起こる現象のことでしょうか？

するすると＝ゆっくり下っていくという解釈して、slowly sliding downを使いました。

この場合の「必死に、熱心に〜する」はbe desperate to 〜　が適切かと思います。
大変だ！！やらなきゃ！という感じです。
be eager to 〜も「熱心に〜する」ですが、こちらはワクワクしながら、やるぞ！という気持ちでやる方ですので、この場合は使いません。
他には、struggle＝「もがく」を使う方法もあります。

「するする」等の日本語特有のオノマトペは英語にはないので、rolling down the hill、「坂を転がって行く」と表現しています。
desperately trying＝必死に努力していた

＝車が坂を転がって行き続けるので、必死に止めようと努力していた。
となります。