The car was slowly sliding down the slope so I was desperate to stop it.
The car was slowly sliding down the slope so I was struggling to stop it.
ハンドブレーキのかけ忘れなどで起こる現象のことでしょうか?
するすると=ゆっくり下っていくという解釈して、slowly sliding downを使いました。
この場合の「必死に、熱心に〜する」はbe desperate to 〜 が適切かと思います。
大変だ!!やらなきゃ!という感じです。
be eager to 〜も「熱心に〜する」ですが、こちらはワクワクしながら、やるぞ!という気持ちでやる方ですので、この場合は使いません。
他には、struggle=「もがく」を使う方法もあります。