ついでにって英語でなんて言うの？

「ついでに」というのは英語で言ったら様々な言い方があります。

「While I'm at it」を使えます。「〇〇をする間に〇〇もする」みたいな言い方になっています。
I am going to make dinner now. While I'm at it I'll also make lunch for tomorrow = 今から晩ご飯を作ります。ついでに明日の弁当も作ります。

自分のことについて「While I'm at it」と言いますが他の人については「While you're at it」を言います。「私たち」の場合は「While we're at it」になります。

On the way も使える。「行く」というニュアンスは深めています。「On the way」の意味は「途中で」になります。
例えば
On your way to work can you please go to the supermarket? ＝仕事に行くついでにスーパーによってください。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

while I'm at it
ついでに

例：
I'm going to the store. I guess I'll go to the bank while I'm at it.
お店に行ってきます。ついでに銀行も行ってこようと思います。

ぜひ参考にしてください。

例文１「コンビニに行ったついでにATMでお金をおろした。」

例文２「出かけるついでに卵を買ってきてくれない？」

since には「〜なので」という意味があり
「すでにコンビニにいるのでATMでお金をおろした。」＝「コンビニに行ったついでに」というニュアンスになります。
「あなたは出かけるので卵を買ってきて」＝「出かけるついでに」というニュアンスになります。

ご参考になれば幸いです！