どちらもほぼ同じ意味で使われていますが「Shipment status」の方が郵便物、物理的に送るという意味です。Delivery statusはよくemailやインターネット上のメッセージの場合でも使われています。メッセージを送れなかった場合は「message not delivered」という通知が来ます（Message not shippedとは言えません）。
例文：The shipment status has yet to be updated. (配送状況はまだ更新されていないです)
例文：Is the delivery status accurate? (こちらの配送状況は正しいでしょうか)
You can check the delivery status online.「オンラインで配送状況を確認できます。」
online はオンラインでという副詞として使用できます。
You can track your package online. 「オンラインで荷物の追跡ができます。」と言っても良いですね。ご参考になれば幸いです。
英語で delivery status のように言うことができます。
status は「状況」という意味の英語表現です。
delivery が「配送」となります。
例：
You can check the delivery status online.
ネットで配送状況を確認できるよ。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。
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