厳密にいえばって英語でなんて言うの？

質問者様のシチュエーションで「厳密に言えば」を英語にすると、「To be exact」や「To be precise」が良いかと思います。

Precise は正確性の事です。
なので、厳密に言えば、「正確に言うと」の方に近いですが、ほとんど同じだと思います。

例：I've been attending school since last year. June, to be precise.

この場合の「厳密にいえば」は、to be exactと表現できます。
exactには「正確な」「ちょうどの」という意味があります。

下記は口語での表現です。
I started my school last year, in June to be exact.（去年学校に行き始めたの、厳密には6月ね）

次のように英語で表現することができます。

・to be exact

「厳密に言うと」という意味になります。

例：
It starts in a few weeks. In two weeks and three days, to be exact.
数週間後に始まります。厳密に言うと、2週間と3日後です。

英語学習頑張ってくださいね！