これからも自分の目標に向かって頑張りますって英語でなんて言うの？

目標は「my goals」と訳しました。 引き続き頑張ることは「continue working hard」になります。 以上が質問者様のお求めの訳文になりますが、先生に向かってこの先頑張る事を約束するなら、他にも言い方はあります： - I'm going to do my best and keep striving for my goals - I'll carry on working hard to achieve my goals

これが直訳とすこし違いますが、伝えたいことを表現できると思います。 objectives は（目標）の一つの言い方となり、I'm going to do my best は（頑張ります）の一つの訳です。 「これからも」は I'll continue to にすれば、適している訳になると思います。 例文　This year, I'll continue to do my best to achieve my language objectives. 「今年これからも自分の言語の目標に向かって頑張ります。」 参考になれば幸いです。