「文化として定着させる」は英語で「To establish as culture」という意味があります。
「定着する」には「To establish」や「To become attached」または、「To entrench」という言葉です。
「文化として」は直訳に「As culture」ですが、「A part of culture」という表現は最も自然だと思います。
「新しくできたプロリーグを日本で文化として定着させる研究をしている。」
I am studying how to establish a new pro-league as part of Japan's culture.