～とは関係なくって英語でなんて言うの？

Regardless of my health conditions, I did not want to go out with friends today.
「自分の体調とは関係なく、今日は友達と遊びに行きたくなかった」

I felt great, but just didn't want to go out today.
「体調はいいけど、今日はただ出かけたくなかった」

"Regardless of~" で「〜と関係なく」と言えます。

Regardless of how I feel, you will go anyway.
「私がどう感じても結局あなたは行くんでしょう。」

We will proceed with the project regardless of the weather.
「天気に関係なくプロジェクトは進めます。」

でも、"regardless of"は少し堅苦しい表現かもしれません。

もっと軽く言うなら二番目のように
「気分はよかったんだけど、今日は単に行きたくなかったんだ」
というように言ってもいいですね。

・「nothing to do with ～」は～とは関係ないという口語的にもよく使わえる表現です。

I have nothing to do with it.（それ私には関係ない）という表現になります。

この場面では、「It is no like I was sick, but I just did not feel like going out today.」ぐらいがいいでしょう。

「feel like ～ing」は「～をする気分です」という熟語です。

それは関係ない / それは的外れだ」を英語で言うと

That's beside the point. I just didn't want to go out
それは関係なく、ただ行きたくなかったんだ。

“beside”には、「（的・本題など）をはずれて、～と無関係で」
という意味があり、“point”には、「要点、核心」という意味があるので、
“beside the point”を直訳すると、
「要点を外れて、要点と無関係で〜」という意味になります。

“That’s beside the point.”と言うと、
「それは関係ない」「それは的外れだ」「それは見当違いだ」
などという意味になります。

ご参考になれば幸いです。

(1) の「nothing to do with~」は「～と関係ない」に相当します。

例文1：
I just don't feel like going out with friends today. It has nothing to do with my health.
「自分の体調とは関係なく、今日は友達と遊びに行きたくなかった」

(2)の「not because of ~」は「～という理由ではない」という意味です。
例文２：
I just don't feel like going out with friends today. It isn't because of my health.
「今日は友達と遊びに行きたくなかっただけだよ。体調が悪いというわけではない。」

参考になれば幸いです。