mainstream は「主流、本流」で、
mainstream culture：主流の文化
mainstream trend：トレンドの主流
といった場合の使い方があり、今回の「大きな流れ」に近いと思います。
なお、fashion を使いたいということですが、fashion 自体が
something that is popular or thought to be good at a particular time
（ある特定の時期に人気がある、あるいは良いと思われているもの）
という意味で、「一時的な」という意味を本来含んでいるので、「大きな流れ」にはそぐわないと思います。
また、上の意味から考えて、big fashion は意味がよくわからないでしょう。
日本 
