Cherry blossomが桜の花の意味です。
season が「季節」となります。
例
I can't wait for the cherry blossom's season!
桜の季節が待ち遠しいよ！
I can't wait for~は〜が待ち遠しい、と言う表現となります。
他には in full bloom などは「満開」という意味です。
例
The cherry blossoms are in full bloom.
桜が満開になっています。
season in which～: ～をする季節
関係代名詞に in をつけるのを忘れないように。付けないと、その季節そのものが花を咲かせることになってしまいます。
また、桜の季節というのは実際には「桜が咲く」または「桜が満開になる」季節という意味ですので、英語ではそこの省略をせずにきちんと表現するのがコツです。
in full bloom で「満開」を表すことができます。
他のアンカーの方のご回答にもありますが、
Cherry blossom = 桜
Season = 季節
「〜の季節」と言いたい場合は、「〜season」と言う表現になります。
「〜が待ち遠しい。」は、I can’t wait for (直訳すると「待つことができない。」）になります。
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例文：
I can't wait for the cherry blossom season! 桜の季節が待ち遠しいです。
I can’t wait for the strawberry season because this year, I want to make a lot of strawberry jam. イチゴの季節が待ち遠しいの！だって、今年は、たくさんイチゴジャムを作りたいんだもの。
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桜は日本人にとって、馴染み深いものですよね。春の訪れ、お花見など、「桜」は日本人にとって特別な存在です。海外にも桜はあり、桜祭り（cherry blossom festival)と言うお祭りも様々な国でありますが、日本人と同じように桜を馴染み深いものと感じていない場合もあります。私が住んでるアメリカ・カリフォルニア州には、桜はありますが、「春と言えば桜！」と言う考えを持ったアメリカ人は、ほとんどいないかもしれません。
なので、「桜」に関して外国人の方と会話をする場合、相手の「桜」のイメージとご自身の「桜」のイメージにギャップがあるかもしれないということを頭に入れておきながら、会話をすると良いかと思います。
sakura season
season of cherry blossoms
どちらも「作の季節」の意味の英語表現です。
「桜」は英語で cherry blossoms ですが、そのまま sakura と言うこともあります。
例：
I can't wait for sakura season.
桜の季節が待ちきれません。
日本 
アメリカ合衆国 
