「[負担](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34404/)」burden という言葉を使うと かなり固いイメージになっちゃいますので、
こう言えますよ、
1. "I'm sorry for the trouble I caused." これは直訳すると「私が引き起こした問題のために申し訳ありません。」となります。あなたのミスが他人に迷惑をかけ、その責任を認めたいときに使います。
2. "I'm sorry for the extra work." より具体的に、あなたが他人に追加の作業を強いたことを認識し、そのための謝罪を表現する場合に便利です。
また「Apologies for the inconvenience caused.」という表現もあります。これは直訳すると「引き起こした不便さに対しての謝罪です。」となります。この表現はよりフォーマルな場面での使用に適しています。
最後に、もしあなたが適切な謝罪を提供した後で、相手があなたを慰めるような返答をしてくれれば、それはそういう英語話者の間で一般的な習慣です。「It's no big deal」や「Don't beat yourself up」などという言葉を使って、誰でもミスを犯すことがあるという事実を強調することが多いです。
参考に！
「[負担](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34404/)をかける」 は "put a burden on" および "burdening"という意味になります。
「[すみません](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/132555/)」 = "I'm sorry"; "I apologize;" および 「許してください」の意味を伝えたいでしたら "please forgive me" も使えます。
"I'm sorry I made a mistake."の場合，「間違って申し訳ない」の意味になります。
I'm sorry for causing you trouble.
迷惑をかけてすみません。
I'm sorry for making you work extra.
余計に働かせてしまいすみません。
上記のように英語で表現することもできます。
I'm sorry の代わりに I apologize を使うこともできます。
apologize の方が丁寧な印象です。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
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