I don't want this to descend into a he said she said argument
水掛け論は「he said she said argument」と言います。
契約交渉では、確かに文字で起こさないと水掛け論になり兼ねますので、そう言う時は「I don't want this to descend into a he said she said argument, so let's keep meticulous minutes of each meeting」などと言うといいと思います。
ここで言う「minutes」は議事録のことです。
"I don't want to get into a 'he said, she said' situation."
「言った言わないの話はしたくない」を英語で表現する場合、"I don't want to get into a 'he said, she said' situation."と言うことができます。直訳すると、「彼が言った、彼女が言った」の状況になりたくない、という意味になります。
なお、同じようなニュアンスの英語表現としては以下のような表現もございます。
"I don't want to get into a pointless dispute."
"I want to avoid turning this into a tit-for-tat argument."