回答
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I'll cook you every meal while I'm with you.
★ 訳
「私があなたといる間は、毎食作ってあげるよ」
★ 解説
「〜してあげようか〜」の部分は、大切な人へ言うとのことなので、気持ちとしては「やってあげるよ」と言いたいのではないかと思い、文頭を I'll としました。
もし本当に「質問」なのであれば、Shall I 〜 ? として、「〜しましょうか」という表現が使えます。
・cook 人 料理
この語順で「人に料理を作る」となります。
I'll cook you dinner.「晩ごはん作ってあげるよ」
・meal「食事」
朝食、昼食、夕食を含めて、食事全般のことを meal と言います。
・while「〜のあいだ」
ご参考になりましたでしょうか。
回答
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Shall I cook each and every meal for while I’m with you.
毎日毎食 – each and every meal
私がいる時 – while I am with you
ご飯 – meal
作ってあげようか – Shall I cook?
「あげようか」は「私がして開けようか〜？」と言う時に "Shall I ~?" を使えます。
日本 
