He says he wants his English to be strictly corrected.
He said he wants his English to be strictly corrected.
He was saying he wants his English to be strictly corrected.
基本的には、間接話法はHe said ●. で、●はまた別の１つの文として作るといいのではないかと思います。基本的に時制は統一するのですが、wantの場合は、状況によってはそのままでも大丈夫です。（そうしたいのが過去だけとは限らないので）
ややこしい似たものも含めて書いてみます。
He says he wants his English to be strictly corrected.
「彼は、彼の英語を厳しく正して欲しいと言っている」
→ 常にそうである感じがする。今回はこっちでもいいように思います。
He said he wants his English to be strictly corrected.
「彼は、彼の英語を厳しく正して欲しいと言った」
→ 今回のケースでも使えるが、どちらかというと過去に実際そう発言していた事実がメイン。
He was saying he wants his English to be strictly corrected.
「彼は、彼の英語を厳しく正して欲しいって言ってた」
→ よく話し言葉で使われるので、今回の場合には一番しっくりくる気も。
He said he wanted his English to be strictly corrected.
「彼は、（あの時）彼の英語を厳しく正して欲しかったと言った」
→ 彼が発言した当時、そうして欲しかったことを指す。
He said that he wants his English mistakes to be corrected strictly.
He said he wants his English to be corrected strictly.
間接話法を無視すれば、普通の文章は「He wants his English to be strictly corrected」です。
間接話法の場合はただ「He said」あるいは「He said that」を普通の文章の先につければ大丈夫です。
それとも、普通の文章の後に「he said」でもいけますけど、先の方が話す時に自然です。後でつけるのは本によく使うパターンです。
「He wants his English to be corrected strictly, he said.」
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