「お忙しいところすみませんが、ご協力おねがいします」って英語でなんて言うの？

一つ目の英文は「お忙しいところすみませんが、ご努力お願いします。」の直訳です。最初は I'm sorry for bothering you during your busy timeを書いています。その次「ご努力お願いします」の翻訳は繋がらないので新しい文章を作りました。

二つ目の英文は別の言い方です。最初は "I hope not to have caused you any inconvenience. を書いています。これは「ご迷惑をおかけ申し訳がありません。」という意味。実は、この英文の方がよく使われる。最後に「ご努力お願いします」と翻訳します。

英語では、謝罪より感謝ですね。

ご協力をありがとうございます
Thank you for your cooperation.

ご協力を（先に）ありがとうございます
Thank you in advance for your cooperation.

会社のミスでしたら謝罪の「I apologize for the trouble」を入れてもいいですけど、メールの最後ではないですね。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I apologize for the trouble. Thank you for your cooperation.
お手数をおかけして申し訳ございません。ご協力ありがとうございます。

cooperation は「協力」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。