「関連する」は英語では"to relate"と翻訳できます。
例：
"Could you tell me additional vocabulary related to this word?"
「この[言葉](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34273/)に関連する[単語](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38425/)を教えて下さい。」"vocabulary"は「単語」に相当し、"word"は「言葉」という意味です。
関連する単語について聞く場合は他に"synonym"（同意語）や"antonym"（反意語）についても聞くことができます。
参考になれば幸いです。
「関連する」という言葉を英語で表すと、「be related」と「be connected to」と「have a connection to」になります。例えば、「Exercise is related to health.」と「Exercise is connected to health.」と「Exercise has a connection to health.」と言っても良いと考えました。「Exercise」は「[運動](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35124/)」という意味があって、「health」は「[健康](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32942/)」という意味があります。
Could you please tell me some synonyms for this word?
yukariさんのおっしゃる「関連する単語」というのは、意味が似ている単語と言うことでしょうか？
それでしたら、同義語、類義語等の意味を持つ
synonym(s)
が適切かと思います。
先生には、
Could you please tell me some synonyms for this word?
(この言葉の類義語を教えてくれますか？)
あるいは、もっとシンプルに
Could you tell me some words that are similar to this word?
(この言葉と似たような意味の言葉を教えてくれますか？)
でも良いと思います。
もしくは、その単語とよく一緒に使われる単語やフレーズ等を知りたいのでしたら、例文をいくつかつくってもらうと良いかもしれません。
I would like you to make some example sentences using this word.
(この単語を使った例文をいくつか作ってほしいです。)
ちなみに、「関連する単語」を直訳するとしたら、こんな風になるかと思います。
the words that have a related meaning
related(=関連する)
参考になれば幸いです＾＾
ブルガリア 
アメリカ合衆国 
日本 
