赤ちゃんと会えたこと、これ以上の幸せはない、って英語でなんて言うの？

We couldn't be happier to meet our babyで正しいです。thanは使いません。 We couldn’t be happier meeting our babyでもいいです。

"There is no greater joy than meeting your child for the first time" は 「はじめて赤ちゃんに会うとき、それ以上の幸せはない」になります。 "Meeting our baby was the happiest moment of our lives"は 「私達の赤ちゃんに会ったときは人生で一番幸せな瞬間でした」になります。 "We couldn't be happier to meet our baby"の文法は合ってますが、赤ちゃんはまだ生まれてないニュアンスは出ます！