～しないでいい、～しないで済むって英語でなんて言うの？

Don't have to がそのまま『〜しなくていい』になります。なので、Don't have to wake up the person beside meが隣の人を起こさなくて済むになります。 それに、しなくていいではなく、『避ける』という意味でなら、Avoidを使えます。なので、Able to avoid waking up the person beside me.が隣の火を起こすのを避けることができるになります。

「隣の人を起こさないでいい」なら "I don't need to/have to wake up the person next to me"か "There's no need to wake up the person next to me"といいます。 あと、 "I don't want to wake up the person next to me" 「隣の人を起こしたくない」もよくいいます！