Please get it signed by one of participants and put it in the mailbox of General Affairs Department,
まず、「誰か代表者がサイン後」は
Please get it signed by one of (the) participants
その用紙に参加者の1人がサインしてください
get 目的語 + 過去分詞 で、「(目的語)が〜される」というとても便利な表現です。
この後、and でつなぎ、「総務課のメール箱に入れて」は
put it in the mailbox of General Affairs Department,
これは素直な文でわかりやすいと思います。
総務課は、General Affairs Department です。