今月はイベントが多くて出費がかさむ（お金が出ていく）って英語でなんて言うの？

質問者様の言いたい英語は「This month I have a lot of events so there'll be lots of expenditures」が適切かと思います。

また、「expenditures」の代わりに「outgoings」（出費）を使うのも大丈夫です。

例文：
- How is January looking?
= January I have a lot of events and thus a lot of outgoings!

「今月は出費がかさむ（お金が出ていく）」は
　I'm spending too much this month.（すでにいくつかに行っている場合）
　I'll spend too much this month.（まだどれにも行っていない場合）

「イベントが多い」は
　There are many events.
ですが、出費がかさむとこぼしているほどなので、
　There are so many special events.
くらいに強めましょう。

今回は２つの文に分けましたが、もちろん
　I'm spending too much this month because there are so many special events.
と１つの文でもいいです。