家族で風邪を移しあって、正月は何も出来なかったって英語でなんて言うの？

a cold was spreading in my family
(順番に)家族で風邪を移していて

couldn’t really do anything
何もできなかった

reallyをつけないと、全く何もできなかった(歩く・呼吸するなど)というニュアンスになるかもしれないからです。

ご参考になれば幸いです！

この場合、次のようないい方ができます。

ーI couldn't do anything over New Years because all my family got sick one right after another.
「家族みんなで順番に風邪を引いて、正月は何もできなかった」
to get sick「病気になる」
one right after another「入れ替わり立ち替わり・順番に」

ご参考まで！