ママから離れないで。勝手に１人で行かないでって英語でなんて言うの？

Don’t get too far away from mom/mommy
幼児と話す時、mommyをよく使います。

don’t go by yourself
勝手に一人で行かないで

stay where I can see you
見える場所にいて

Promise me
約束して
約束だよ

ご参考になれば幸いです！

ママのそばから離れないでと言った感じで
don't leave mummy's side という表現も使えます。
この場合の そば は横って意味で side です。

勝手に行くは go off と言う表現が良いです。
離れて行くと言う行動が勝手だと思うのでそれを表現してます。

見える場所にいて欲しい場合は keep in sight とも言えます。
私の視野にいてと言った感じです。

子供と約束する場合は pinky swear をするのがおすすめです。
指切りげんまんみたいなもので小指のことを pinky と呼び、
約束は swear となります。