実行するって英語でなんて言うの？

I'm going to put my plan into action.
計画を今から実行するつもり

このように、put my plan (自分の計画）を into action (アクションにする）と言います。

*put something into actionはイディオムです。

他の例文：

When are you going to put it into action?
いつ実行するの？

ご参考になれば幸いです。

今まで計画してきましたが、実行するフェーズに入った
So far I've been planning but now I entered the execution phase.
So far I've been planning but now I entered the implementation phase.

今まで計画してきましたが、今は計画を実行している.
So far I've been planning but now I'm carrying out my plans.
So far I've been planning but now I'm executing my plans.

日本語の「実行する」が英語で「do」か「put into practice」といいます。

以下は例文です。
計画を実行する　ー　Put a plan into practice.
約束をしたら実行しなければならない　ー　If you make a promise, you should do it
彼の考えは直ちに実行に移された　ー　His idea was at once put into practice.

参考になれば嬉しいです。

「実行する」は英語で「to execute」か「to implement」と言います。両方は大体同じ意味ですが、「execute」は「しっかりやる」のニュアンスです。

今まで計画してきましたが、実行するフェーズに入ったことになりました。
Up until now, we've been planning, but now we've entered the execution phase.

明日から計画を実行します。
We will implement the plan starting tomorrow.

ご質問ありがとうございます。

先の回答者とおっしゃったように、「実行する」は「to implement」や「to execute」と言います。時点で調べると色々な意味が出てくるかもしれませんが、こういう場合ではこの二つの言い方は一番ふさわしいと思います。

特に「フェーズ」＝「phase」を言いたいとき使います。

例文：

We've entered the next phase to execute.
実行するフェーズに入ったこと。

ご参考になれば幸いです。

「実行する」という言葉を英語で伝えると、「execute」と「implement」または「carry out」という言葉を使っても良いと考えました。この三つの言葉は動詞です。名詞は「execution」と「implementation」です。例えば、「I really like his ideas, but I think they will be difficult to implement.」という文章を使っても良いと考えました。「Ideas」は「アイデア」という意味があって、「difficult to ~」は「〜しにくい」という意味があります。

to run, to apply というのは「 実行する」という意味です。

例：Let's run the experiment in the laboratory.
実験室で実験を実行しましょう！

例：I should have applied new methodology in my research.
私は自分の研究に新しい方法論を適用すればよかったのに。

役に立てば嬉しいです！