調査するって英語でなんて言うの？

「調査する」は”do research ”や”conduct research”で大丈夫です。
アンケートをとる場合でしたら、”do survey"あるいは”take a survey"で大丈夫です。

research は「研究」の意味もあります。なので、調査をするや研究する場合に使う表現です。
そして、もし勉強の意味で使いたいなら”study"でも大丈夫です。

ご参考になれば幸いです。

investigateも「捜査する」「研究する」「調査する」というような意味の単語です。
ただ、よく刑事ものなどで使われることが多いのもあり、ビジネスでも内部調査やトラブルの原因究明などのイメージが強いのではないでしょうか。
例：Our boss gave us orders to investigate the matter.
　上司は我々にこれについて調査するよう命じた。

普通にリサーチをするならdo reseachでいいと思います。
例：I'm going to do some more research on this.
　これについてはもう少しリサーチしてみます。

「調査」は英語で「investigation」といいます。動詞になったら、「to investigate」です。探偵や警察について話にとても便利です。

The detectives are investigating the crime scene.
刑事さんは現場を調査している。

他の場合、とくにビジネス場面で、「research/do research」といいます。Do research は主に「in」や「on」と一緒に使われています。
We're researching the area.
地域を捜査している。
We're doing research in the area.
地域に捜査している。

to examine =　調べる
to explore =　探検する、探す

動詞です

例１：We can examine the bones of dinosaurs and make deductions about how they lived.
恐竜の骨を調べ、彼らがどのように住んでいたかについての推測をすることができます。

例２：Let us explore the possibilities for improvement.
改善の可能性を探りましょう。

例３：Colonists came to America to explore a new world.
植民地主義者は新しい世界を探検するためにアメリカに来ました。

役に立てば嬉しいです！