Would you like to leave your baggage here while you shop?
You can leave your luggage here if you like. I will keep an eye on it.
Would you like to leave your baggage here while you shop?
よろしければ、お買い物の間、お手荷物をこちらに置かれますか？
baggage はアメリカで使うことが多いですが、luggageと概ね同じニュアンスです。
（ただ、商品としてのカバンやスーツケースはbaggageではないです。あくまで物が入っている荷物）
小さいカバンだと単に bag ということが多いので、baggage や luggage はそれだけで大きい荷物のイメージがあります。
You can leave your luggage here, if you like. I will keep an eye on it.
もしあなたさえよければ、こちらに荷物を置いてもいいですよ。私が見張っておきます。
こう言えますよ:
Would you like us to look after your luggage while you shop?
直訳すると: お買い物中、荷物を見張っときましょうか？ですが、意味は「お買い物中、荷物をお預かりしましょうか？」です。
それに加え、
Your luggage will be stored next to the cash register.
(荷物はレジの横の保管してあります)。
または、
Your luggage will be stored at the check out counter.
(荷物はレジのカウンターに保管してあります)。
〜ということもできますよ。
レジ cash register
レジカウンター checkout counter
荷物 luggage
見張る look after
参考に！
日本 
アメリカ合衆国 
