大切な人の無病息災を願ってって英語でなんて言うの？

その人はなぜ大切だかわかりませんが、「beloved」「sweetie」というとロマンチックな場合か家族の一人の場合でも使えます。「beloved」は文語の表現の感じで、「sweetie」はもっと可愛い言い方です。

「大切な人」のほかの表現は：
my dearest
my precious one
the apple of my eye
my significant other (カップルになってる場合だけで使う）
my loved one (この表現は一人だけじゃなくても使えます。家族の全員も友達も「my loved ones」と言えます。この使い方の方が多いです。)

I always hope for the best health（ 私はいつも無病息災 を願ってます） for the people I love（ 私にとっての大切な人）

For the people dear to me （ 私にとって大切な人）I wish I only good health（無病息災だけを願ってます）

大切な人は
　my loved one
　the one (who/whom) I care about（単数）
　those (who/whom) I care about（単数）
などいくつかあります。

無病息災は、health と long life に一応分けました。