ダイエットのために〜って英語でなんて言うの？

「ダイエットのために〜」だけを翻訳すれば"for the sake of my diet"となります。
"for the sake of"は「○○のために」であり、"my"は「私の」という意味を持っていますので、自分のダイエットについて話しています。他人のダイエットについて話している時は"for the sake of your diet"（「あなたのダイエットのために」）となります。

例文：
"I had to give up my favorite chocolate for the sake of my diet."
「私のダイエットのために私の一番好きのチョコレートを控えなければならない。」

'to give up"は一般的に「あきらめる」という意味を持っていますが、この場合は「控える」に相当します。

参考になれば幸いです。

dietはI'm on a diet.のように「ダイエットする」という意味でも使えますが、英語のdietは「食事」の意味で使われることも多いです。

to lose weight（体重落とすために・痩せるために）と表現されてもよいかと思います。
I'm trying to stay away from my favorite chocolate to lose weight.（痩せるために好きなチョコを控えるようにしている）

I'm on a low-carb diet so I can't eat my chocolate.（糖質を控えているからチョコレートは食べられない）