「ダイエットのために〜」だけを翻訳すれば"for the sake of my diet"となります。
"for the sake of"は「○○のために」であり、"my"は「私の」という意味を持っていますので、自分のダイエットについて話しています。他人のダイエットについて話している時は"for the sake of your diet"（「あなたのダイエットのために」）となります。
例文：
"I had to give up my favorite chocolate for the sake of my diet."
「私のダイエットのために私の一番好きのチョコレートを控えなければならない。」
'to give up"は一般的に「あきらめる」という意味を持っていますが、この場合は「控える」に相当します。
参考になれば幸いです。
I'm trying to stay away from my favorite chocolate to lose weight.
dietはI'm on a diet.のように「ダイエットする」という意味でも使えますが、英語のdietは「食事」の意味で使われることも多いです。
to lose weight（体重落とすために・痩せるために）と表現されてもよいかと思います。
I'm trying to stay away from my favorite chocolate to lose weight.（痩せるために好きなチョコを控えるようにしている）
I'm on a low-carb diet so I can't eat my chocolate.（糖質を控えているからチョコレートは食べられない）
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