ドラゴンボールを好きな人は原作をリスペクトしていると思うので「精神と時の部屋」の直訳 the room of spirit and time や the chamber of spirit and time で十分通じると思います。
chamberはroomのちょっとかっこいい言い方です。日本語で言うと「〜〜の間」みたいな感じですので、タイトルにも使われやすいです。
例： Harry Potter and the Chamber of Secrets
ハリーポッターと秘密の部屋
が、「精神と時の部屋」は Hyperbolic Time Chamberという言い方もありますので、覚えておくといいかもしれません。Hyperbolic function 「双曲線関数」から来ているのだと思います。数学的な話になるので、詳細は避けますが、おそらく部屋の中と外の時間の流れの違いが関係しているのではないかと思います。
日本 
