したいと思うって英語でなんて言うの？

「want」を使わないパターンでしたら、「I would like to...」がオススメです。

例えば、I would like to show you some pictures.（いくつかの写真を見せたいと思います）

「I want to...」と「I would like to...」は同じ意味で「〜がしたいです・〜がしたいと思います）ですが、「I would like to...」はより丁寧なのできちんとしたい時はこちらの方がオススメです。

日本語と順番が逆で、文の最初にきます。「I would like to...」の次にしたいことを入れます。

少し言葉の順番を変えると人を誘うことができます。

例：Would you like to go to the movies with me?
私と一緒に映画を観に行きませんか？

Would you like to have dinner with me?
私と一緒に夕飯を食べませんか？

「私は〜したいと思う。」という文章を英訳すると、「I think I want to ~ .」も「I think I would like to ~ .」も使っても良いと考えました。「Want to ~」と「Would like to ~」は「〜したい」という意味があって、「I think ~」は「私は〜と思う」という意味があります。例えば、「I think I want to go shopping tomorrow.」または「I think I’d like to go shopping tomorrow.」という文章を使っても良いです。「Go shopping」は「買い物する」という意味があります。

したいはwantとwouldといいます。Wouldの方が敬語的ですよ。
〜〜をしたい
I want to 〜〜
I would like to 〜〜

と思うは “I think”がありますが使えなくても大丈夫

野球をしたと思う
I would like to play baseball
I think I want to play baseball
I want to play baseball

~したいと思う は英語で以下の風に言えます。
主語 + would like to + do
主語 + hope や wish to + do
主語 + be thinking about + doing

例文: 日本の歴史と文化が好きだから、夏休み京都へ行きたいと思う。
I like Japanese history and culture so I'm thinking about going to Kyoto for summer vacation.

Thinking about は一番弱い、wish to は一番強いです。