A life without any difficulties of having all the necessities needed in life.
without any difficulties は困難がない人生と言う意味です。ですけど、これは人生に困難が一切ないと言う意味ではないのです。何故なら、この文章は生きる為に不可欠な物が全部簡単に手に入ると言う意味として使います。ですから、人生の中で起きる生きる為に不可欠な物が簡単に入らない困難以外は、違う困難がないとは言っていません。
of having all the necessities needed in life は生きる為に不可欠な物を全部持っていると言う意味です。
Many people in Japan lead a life without any difficulties of obtaining all the necessities needed in life, but in poorer parts of the world that is not the case. は日本では、多くの人が何不自由ない生活を送っていますが、日本ほど裕福な国では、そうでない人もたくさんいますと言う意味として使います。
obtaining は持っているあるいは買えるあるいは貰えると言う意味です。
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ご質問どうもありがとうございます。
下記の言い方ではいかがでしょうか。
Many have an easy life in Japan having most of their needs covered, but there are many people in the world who do not have that option.
・to have their needs covered = ニーズを満足させている
ご参考にしていただければ幸いです。