ダメージを与えるって英語でなんて言うの？

「ダメージを与える」は英語でdamageとかdamagesとか言えます。

「ドライヤーをやりすぎると髪にダメージを与えました。」
“I damaged my hair from using the hairdryer too much.”

「髪を脱色しすぎると、ダメージを与える。」
“Bleaching your hair too much can damage it.”

「cause damage」は直訳ですが、「damage」の動詞形だけ使えば、大丈夫です。

依頼者の例文の翻訳：
I over used the dryer and it caused damage to my hair .

The salt water in the air, when driving near the shore, causes damage to the vehicle paint.
岸の近くで運転するとき、空中の塩水は車両ペンキにダメージを与えます。

Drinking too much alcohol will damage the liver. Drink moderately.
アルコールを飲みすぎることは肝臓にダメージを与えます。適度に飲んでください。

「ダメージを与える」は英語で「to damage」です。テレビゲームなども「ダメージを与える」という表現もたまに出ますが、その時「deal damage」の方がいいと思います。

ドライヤーをやりすぎると髪にダメージを与えます。
If you use the hair dryer too much, you'll damage your hair.

あの敵に3ダメージを与えます。
I will deal 3 damage to that enemy.

damageはそのまま動詞で使えます！
ただ二つ目の例のように受動態で使う事が多いです。

ご質問ありがとうございます。

ダメージ は英語で damage と訳出します。