そんな冷たい目で見ないで！恥ずかしいよって英語でなんて言うの？

1)like that は、（現在起っている）言動や行動を指して‘そんな風に‘　とか‘そんな感じで‘という意味です。　 be embarrased で、はずかしい 2)cold way で、冷たい感じで この　that　は、その子供がした冷たい目を指します

Don't look at me like that! 「そんな目で見ないで！」がこのような状況でよく使われるフレーズだと思います。Stop looking at me like that!「そうやって私を見るのはやめて！」もよく使われます。「冷たい目」の部分を入れているのはあまり聞いたことがないので、今回は抜かしました。 I'm embarrassed. （私）恥ずかしいよ〜！ It's embarassing! （これは）恥ずかしいよ〜！ 自分が恥ずかしいのか、ある物事（今回のケースでは踊ること）が恥ずかしいのかの違いです。大体どちらでも使われると思います。